Jawapan Soalan Math 1

hari jumaat yang lalu aku ada publish satu quiz matematik yang aku jumpa kat internet yang aku rasa sangat menarik untuk dikongsi. so, sepeti yang dijanjikan, ini jawapan dia.

Jawapan Soalan Math 1

sebelum tu, meh nak tunjuk soalan dia:

soalan : 

jika kedua-dua bulatan dalam segi empat tu, radius = 1 meter.

berapa keluasan kawasan yang berwarna merah tu?

pertama sekali, bagi membantu cara nak jawab supaya senang nampak, kita tambah beberapa garis tambahan dan huruf kat bucu nak bagi senang nak rujuk nanti. 

jawapan :

kawasan merah  = luas KQJ

= luas KNI - luas NIJ - luas QPNJ

garisan NI = 1 meter

garisan KJI = 2 meter

jadi, luas segi tiga KNI = ½ x 1 x 2 = 1 m²

luas NIJ = [luas segi empat ACIK - luas bulatan BNJL] / 4

=[(2 x 2) - π(1)²] / 4

= [4 - π] / 4

= 1 - π /4

luas QPNJ = luas MNJQ - luas segi tiga QMNP

luas MNJQ

disebabkan garisan LMN selari dengan garisan KJI, so sudut MNP = sudut QKJ

let say sudut QKJ = Ɵ₁

tan Ɵ₁ = NI / KJI

tan Ɵ₁ = 1 / 2

tan Ɵ₁ = 0.5

so,  Ɵ₁ = 26.565°

sudut QMN = 180° – 2(26.565°)

= 126.87°

luas MNJQ = 126.87°/360° x  π(1)²

= 0.352 π

Garis KQPN =√ [(garis NI)² + (garis KJI)²] = √5

Sin Ɵ₁ = NI / KQPN = 1 / √5 = MP/1

MP = 1/√5

Cos Ɵ₁ = PN/1 = 2 / √5

PN = 2/√5

Luas segi tiga QMNP = MP x PN = 1/√5 x 2/√5

= 0.4 m²

Jadi, luas QPNJ = luas MNJQ - luas segi tiga QMNP

= 0.352 π – 0.4

= 0.705 m²

so, berbalik kepada soalan asal, luas kawasan merah

= luas KNI - luas NIJ - luas QPNJ

= 1 – (1 - π /4) - 0.705

= 0.08 m²

macam mana aku dapat jalan kira ni? idea je lebih kurang sama dari video bawah ni. aku olah sikit. so, kna buat kira-kira jugak. aku cuma tiru idea cara nak kira je, bukan tiru jawapan. heheh..


p/s: math dari sekolah rendah sampailah SPM, aku minat giler.  tapi bila masuk matrikulasi, baru aku tahu kenapa org benci math.. hahaha.. korang minat math?